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Vom Punkt zur vierten Dimension

Geometrie für Jedermann

Die Absicht des vorliegenden Buches ist die gleiche wie die des ersten. Es soll allen jenen, die sich mit Geometrie befassen wollen, die aber bisher keinen rechten Zugang zu den strengen und daher auch schwierigeren Fachwerken fanden, ein erster Führer und ein Orientierungsplan sein. Nach einem Ausspruch des großen Leibniz ist die Philosophie erst das Vorzimmer der Weisheit. Wenn ich diesen Spruch variieren darf und auf mein Buch anwende, wäre es gleichsam das „Vorzimmer der Geometrie“. Drinnen, in der heiligen Halle, thronen all die Großen, ein Pythagoras, ein Euklid, ein Archimedes, Napier, Descartes, Legendre, Poncelet, Lobatschefskij, Gauß, Riemann, Beltrami, Veronese, Poincaré, Hilbert. Und der Sekretär im Vorzimmer gibt den ehrfürchtig Harrenden und Sehnenden Ratschläge, wie sie sich den Großen nähern können, ohne sofort hinausgewiesen zu werden.

Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Die ganze Welt ist Geometrie
Der Entfernungsmesser des Thales von Milet
Messungsfehler
Vorläufige Bemerkungen über Parallele und Dreiecke
Geometrie der Lage, Maßgeometrie, Raum, Dimension
Probleme des Auges
Projektive Geometrie
Projektive Grundgebilde und der unendlich ferne Punkt
Das Dualitätsprinzip
Vollständige geometrische Figuren
Axiome der Geometrie
Axiome der Verknüpfung und Axiome der Anordnung
Axiome der Kongruenz, Dreiecks-Kongruenz
Parallelenaxiom, Axiome der Stetigkeit
Schlussbemerkungen zu Hilberts Axiomatik
Übergang zur Maßgeometrie
Grundlegung der Maßgeometrie
Fundamentalsatz der Proportionengeometrie
Die merkwürdigen Punkte des Dreiecks
Arten der Dreiecke
Das Doppelverhältnis
Harmonische Punkte
Der Kreis
Kreisteilung und Kreisvielecke
Arten der Vierecke
Vielecke im engeren Sinne oder Polygone
Konstruktionen und konstruktive Umwandlungen. Flächenmessung
Quadratur des Kreises
Winkelfunktionen
Ebene Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks
Ebene Trigonometrie des schiefwinkligen Dreiecks
Das Wesen der analytischen Geometrie
Koordinaten, Kurvengleichungen und Funktionen
Analytische Geometrie der Geraden und des Kreises
Analytische Geometrie von Ellipse, Hyperbel und Parabel
Schlussbemerkungen zur analytischen Geometrie
Hauptsätze der Stereometrie
Körperliche Ecken, Satz von Euler, regelmäßige Polyeder
Prinzip von Cavalieri, Raummessung
Konstruktive Lösung von Winkeldreiteilung, Quadratur des Kreises und Würfelverdopplung
Sphärik
Sphärische Trigonometrie
Nichteuklidische Geometrien
Gekrümmte Räume
Geometrie der vierten Dimension und der höheren Dimensionen. Schluss