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Analysis II

Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen

Im vorliegenden zweiten Band der Analysis werden zwei Grundlinien verfolgt:
Für den Anfänger soll der Text möglichst einfach und nachvollziehbar
gestaltet werden. Das erfordert eine gewisse Ausführlichkeit. Die notwendige
Klarheit wird dabei nicht zuletzt durch Verwendung von möglichst einfachen
Bezeichnungen erreicht. Zum anderen geht der Autor aber keine Kompromisse
ein: alle Sätze werden so gestaltet, daß sie sich möglichst in jeder
Situation anwenden lassen.

Der Autor haht sich in diesem Buch zwei Aufgaben bei der Bearbeitung der
Funktionen mehrerer Variablen gestellt: einerseits möglichst wenige
Kompromisse, andrerseit eine durchweg vollständige und für den
interessierten Leser nachvollziehbaren Text herzustellen. Es wurde darauf
geachtet, alles ohne unnötigen Ballast bei den Formeln darzustellen.

Der Text umfaßt den Stoff, der i.w. im zweiten Studiensemester angeboten
wird, geht aber in vielen Punkten deutlich darüber hinaus. So wird der Satz
von Sard vollständig in seiner scharfen Version bewiesen nach einer Methode,
die den Whitneyschen Fortsetzungssatz benutzt. Natürlich sind aber auch die
Differentiation und Integration (mit dem Lebesgueintegral) von
Funktionen mehrerer Variablen vollständig dargestellt. Die üblichen Themen
kommen aber keineswegs zu kurz; es seien als Beispiele die Taylorsche
Formel, lokale Extremwerte [mit und ohne Nebenbedingung], Umkehrfunktionen,
implizite Funktionen, Transformationsformel und lineare
Differentialgleichungssysteme erwähnt.

Für eine ausfuehrliche Darstellung der Stokesschen Formel blieb
leider kein Raum, so daß diese erst im dritten Teil dieser Einführung
gebracht werden kann.

Es werden alle Begriffe ausführlich und mit vielen Beispielen erläutert, so
daß sich das Buch - wie auch der erste Teil - wieder sehr gut zum
Selbststudium eignet. Die Physiker seinen besonders auf die bisweilen vom
Üblichen abweichende Sicht auf einige grundlegende Definitionen aus der
Mechanik hingewiesen. Die überaus zahlreichen Übungsaufgaben sollen beim
Lernenden zur Verfestigung des Stoffes beitragen, aber auch der
Unterrichtende wird daraus überreichlich schöpfen koennen. Darüber hinaus
ist das Buch so angelegt, daß es geradezu zum mehrfachen Durchlesen anregt.